Quatre systèmes, quatre courbes, un seul résultat.

La réponse courte. Nous avons fait tourner quatre progressions — martingale, D'Alembert, Paroli et mise fixe — sur 2 000 joueurs chacune, 500 € de capital, 500 tours et exactement les mêmes tirages. Le taux de retour mesuré finit entre 96,93 % et 97,74 % pour les quatre, c'est-à-dire au prélèvement de la table. Ce que la progression change, c'est la forme de la perte : 8,3 % de joueurs arrêtés avant la fin en mise fixe, contre 99,6 % en Paroli.

Dans ce guide

1. Les quatre, sur les mêmes deux mille joueurs
2. La colonne qui explique tout
3. Ce que chaque système achète réellement
4. Pourquoi aucune ne peut marcher
5. Fais tourner les quatre

Quatre joueurs s’assoient à la même table de roulette, avec les mêmes 500 €, sur le même rouge. Le premier double après chaque perte. Le deuxième ajoute une unité après chaque perte et en retire une après chaque gain. Le troisième double après chaque gain. Le quatrième mise dix euros, toujours.

On a joué les quatre, deux mille fois chacun, sur cinq cents tours. Voici le tableau.

Les quatre, sur les mêmes deux mille joueurs

Capital 500 €, mise de base 10 €, rouge, roulette européenne, plafond de table à 1 000 €. Les quatre progressions ont joué exactement les mêmes tirages, et les données sont téléchargeables.

La colonne qui explique tout

Regarde la ligne volume misé. C’est elle qui commande, et c’est la seule qui compte.

L’avantage de la maison ne s’applique pas à ton capital, ni à ta stratégie, ni à ton nombre de tours. Il s’applique à chaque euro qui passe sur le tapis. Deux virgule sept pour cent de tout ce que tu fais tourner, une fois, à chaque tour.

Le D’Alembert fait passer 8 533 € en moyenne. À 2,70 %, ça coûte 230 €. Il finit avec une médiane à 80 €. La martingale fait passer 3 537 €. À 2,70 %, ça coûte 96 €. Elle finit avec une médiane à 250 €.

Le système qui fait le moins perdre est celui qui fait le moins miser. Ce n’est pas une propriété de la martingale, c’est une propriété de l’arithmétique : elle s’arrête plus tôt, donc elle mise moins, donc elle paie moins de commission.

Le taux de retour mesuré, dernière ligne, tourne autour de 97,3 % dans les quatre colonnes. C’est la valeur théorique de la roulette européenne, 97,297 %. Aucune progression ne l’a déplacée.

Ce que chaque système achète réellement

Aucun ne change l’espérance. Chacun échange une chose contre une autre.

La martingale achète des victoires fréquentes contre une défaite rare et totale. Elle gagne presque toujours, jusqu’à la fois où elle efface tout. Elle meurt en 107 tours en moyenne.

Le D’Alembert achète de la douceur contre de la durée. Il monte lentement, ne fait jamais peur, et c’est précisément pour ça qu’il fait miser deux fois plus. C’est le système qui perd le plus dans nos simulations, et le seul qui n’en a pas l’air.

Le Paroli achète un rêve contre une certitude. On ne double qu’avec l’argent gagné, donc on ne risque jamais gros de sa poche. En échange, 99,6 % des joueurs sont bloqués avant la fin. Mais c’est lui qui a produit le meilleur résultat observé : 42 440 € sur une partie. Une sur deux mille.

La mise plate n’achète rien. Elle a la meilleure médiane, le meilleur taux de survie, et le plus grand nombre de joueurs dans le vert. Elle est aussi la seule à jouer réellement les cinq cents tours prévus.

Pourquoi aucune ne peut marcher

La démonstration tient en une phrase, et elle vaut pour tous les systèmes du monde, y compris ceux qui n’ont pas encore été inventés.

L’espérance d’une somme de paris est la somme des espérances.

Chaque tour de roulette a la même espérance : moins 2,70 % de ce qui est misé. Une progression décide de l’ordre des mises et de leur montant. Elle ne peut pas décider de leur espérance, parce que celle-ci est fixée par la roue, pas par le joueur.

Additionner des nombres négatifs dans un ordre différent, avec des tailles différentes, donne toujours un nombre négatif. Il n’existe aucun agencement qui change le signe.

C’est pour ça qu’un système qui « marche » marche toujours de la même façon : il concentre les pertes ailleurs, dans le temps ou dans la rareté, à un endroit où on ne les regarde pas.

Fais tourner les quatre

Le simulateur de ce site propose les quatre progressions, avec ton capital, ta mise et ton plafond. Lance-les l’une après l’autre sur deux mille joueurs et compare les distributions.

C’est la seule façon de s’en convaincre vraiment : la démonstration mathématique convainc la tête, le cimetière convainc les yeux.

Questions fréquentes

Existe-t-il un système de mise qui bat la roulette ?

Non, et ce n'est pas une opinion. L'espérance d'une suite de paris est la somme des espérances de chaque pari. Comme chaque pari a la même espérance négative, aucune façon d'en changer l'ordre ou le montant ne peut la rendre positive.

Quelle est la différence entre la martingale et le D'Alembert ?

La martingale double la mise après chaque perte, le D'Alembert l'augmente d'une unité seulement. Le D'Alembert monte donc beaucoup plus lentement, ce qui le rend moins explosif mais fait jouer plus longtemps : dans nos simulations, il fait miser deux fois plus de volume que la martingale, et perd donc davantage.

Le Paroli est-il moins risqué que la martingale ?

Il est risqué autrement. Le Paroli double après un gain, pas après une perte : on ne joue jamais gros avec son propre argent. En contrepartie, 99,6 % de nos joueurs se sont retrouvés bloqués avant la fin, et la médiane finit à 170 € sur un capital de départ de 500 €.

À lire ensuite

• Ce qui se passe entre ton clic et le résultat.
• La martingale marche. Jusqu'au tour où elle ne marche plus.
• Ce que chaque jeu prend, sur chaque euro.